Az előadások időpontja és helyszíne: hétfő 12:15-14:00 minden héten F3213
szerda 12:15-14:00 páratlan heteken F3213
Előadó: Asbóth János (asboth.janos@ttk.bme.hu)
Az előadások és gyakorlatok időpontjai és tematikája
Az aláírás és vizsgára bocsátás feltétele: Kvantummechanika 1 gyakorlaton (BMETE15AF28) szerzett legalább elégséges jegy
Számonkérés:
Szóbeli vizsga beugró írásbeli résszel. A vizsga egy beugró írásbeli résszel kezdődik (túlnyomóan tesztfeladatok), kitöltése után, ha legalább 50 pontot elért a 100-ból, két kérdést kap a tételsorból. Felkészülési idő legalább 30 perc.
Ajánlott irodalom:
Extra irodalom (ínyencségek):
1. Konzultáció anyaga:
időfüggő hullámfüggvény: animáció, térkép - jupyter notebook
Tételsor:
1. Az időfüggő Schrödinger-egyenlet. A hullámfüggvény statisztikai értelmezése. Valószínűségi áram és impulzus a hullámfüggvényben.
2. Időfüggetlen 1D Schrödinger egyenlet. Energia és Vmin. Megoldás egydimenziós, végtelen mély
potenciálgödörre.
3. A Schrödinger-egyenlet megoldása lineáris harmonikus oszcillátorra: Sommerfeld-féle
polinom módszer, energiaspektrum, Hermite-függvények.
4. A Schrödinger-egyenlet megoldása lineáris harmonikus oszcillátorra: léptető operátorok.
5. Szabad részecske: Hullámcsomag. Egydimenziós szórás Dirac-delta potenciálon.
6. Szórás négyszögletes potenciálon, alagúteffektus.
7. Matematikai alapok. L2-tér, skalárszorzat. Lineáris operátorok: felcserélhetőség, sajátértékek és
sajátfüggvények, adjungált operátor, hermitikus operátorok, tulajdonságaik.
8. Folytonos spektrum: x és p operátorok sajátértékei és sajátfüggvényei. Koordináta- és impulzusreprezentáció. Mérés, Born-szabály
9. Általános matematikai formalizmus. Hilbert-tér, hermitikus operátorok, Dirac-féle bra-ket
jelölés.
10. Határozatlansági reláció általánosítása, energia-idő határozatlansági reláció.
11. A mérési átlagok időfüggése, kvantummechanikai időderivált, mozgásállandók. Ehrenfest
tételek.
12. Kvantummechanika három dimenzióban. Vektoroperátorok. A háromdimenziós Schrödinger-egyenlet, és szétválasztása centrális potenciálban. Gömbfüggvények.
13. Impulzusmomentum kvantumos elmélete: felcserélési relációk. L2 és Lz operátorok sajátértékei:
megoldás algebrai úton (léptető operátorok). L2 operátor sajátértékei, gömbfüggvények
14. Hidrogénatom radiális Schrödinger-egyenlete. Spektrum: Energiaértékek és sajátfüggvények.
15. Időfüggetlen perturbációszámítás, nemdegenerált és degenerált elsőrendű perturbációs
korrekciók. Másodrendű korrekció nemdegenerált esetben.
16. Az elektron spinje. Larmor-precesszió. Kétkomponensű hullámfüggvények. Bloch-gömb.
17. Időfüggő perturbációszámítás, elsőrendű közelítés. Harmonikus időfüggésű perturbáció,
indukált emisszió és abszorpció. Fermi-féle aranyszabály.
18. Kétkomponensű spinor hullámfüggvények, tenzorszorzat-tér.
19. Azonos részecskék rendszere, az azonosság elve. A hullámfüggvények szimmetriája:
fermionok és bozonok. Pauli-féle kizárási elv. Betöltésiszám-reprezentáció.
