A tárgy címe:
Valószínűségszámítás
Elsődleges képzés:
Fizikus mérnök BSc
Kredit:
5
A tárgy besorolása:
kötelező
Óraszám - előadás:
2
Óraszám - gyakorlat:
2
Óraszám - labor:
0
Egyéb oktatás:
Számonkérés módja:
Examination
Egyéb számonkérés:
Félév:
3
Előtanulmányi feltételek:
Többváltozós kalkulus
Tantárgy felelőse:
Dr. Bálint Péter, egyetemi docens, PhD
További oktatók:
Tárgyleírás:
1. Bevezető, alapfogalmak: empirikus háttér, eseménytér, események algebrája, valószínűség, kombinatorikus megfontolások, szita formula, urnamodellek, geometriai valószínűség.
2. Feltételes valószínűség: alapfogalmak, szorzási szabály, teljes valószínűség tétele, Bayes tétel, alkalmazások. Sztochasztikus függetlenség.3. Diszkrét valószínűségi változók: alapfogalmak, diszkrét eloszlás, bináris-, binomiális-, hipergeometrikus-. geometriai-, negatív binomiális eloszlások. Poisson approximáció, Poisson eloszlás. Poisson folyamat, Alkalmazások.4. Valószínűségi változók általános fogalma: eloszlásfüggvények és alaptulajdonságaik, abszolút folytonos, folytonos szinguláris eloszlások. Nevezetes abszolút folytonos eloszlások: egyenletes, exponenciális, normális (Gauss), Cauchy. Valószínűségi eloszlások transzformáltjai, sűrűségfüggvény transzformációja.5. Valószínűségi eloszlások jellemzői: várható érték, medián, szórásnégyzet, alaptulajdonságaik. Nevezetes eloszlásoknál ezek számolása. Steiner tétel. Alkalmazások.6. Együttes eloszlások: együttes eloszlásfüggvények, peremeloszlások, feltételes eloszlások. Nevezetes együttes eloszlások: polinomiális, egyenletes, többdimenziós normális. Független változók összege, konvolúció. Feltételes eloszlás- és sűrűségfüggvények. Feltételes várható érték, becslés, toronyszabály, feltételes szórásnégyzet. Várható érték vektor, kovariancia mátrix, Schwarz tétel, korrelációs együttható. Indikátor változók. 7. Nagy számok gyenge törvénye: NSZT binomiális eloszlásra (Bernoulli). Markov. és Csebisev egyenőtlenség. Nagy számok gyenge törvénye teljes általánosságban.8. Binomiális eloszlás normális approximációja: Stirling formula, DeMoivre-Laplace tétel. Alkalmazások. Normális fluktuációk általában, Centrális határeloszlás-tétel.
Ajánlott irodalom:
William Feller: An Introduction to Probability Theory and its Applications, 3rd Edition, Wiley, ISBN-13: 978-8126518050
Sheldon Ross: A First Course in Probability, 10th Edition, Pearson, ISBN-13: 978-1292269207
Kompetenciák:
a) tudása- Ismeri a komplex műszaki és fizikai problémák leírásához szükséges matematikai eljárásokat.b) képességei- Ismeretei alapján rendelkezik a tudományos-technológiai alapokon nyugvó megalapozott érvelés képességével, ismeretei alapján képes megalapozott véleményt alkotni szakterületéhez kapcsolódó társadalmi, tudományos, technológiai és etikai kérdésekről.c) attitűdje- Hitelesen képviseli a természettudományos világnézetet, és alkalmazni tudja a technológia és társadalom viszonylatában.- Elkötelezett új kompetenciák elsajátítására.- Fejleszti, mélyíti szakterületi ismereteit.d) autonómiája és felelőssége- Önállóan feltárja és átgondolja az alapvető szakmai kérdéseket, és adott források alapján megválaszolja azokat, képes önálló szakmai döntések meghozatalára.- Felelősséggel együttműködik a műszaki, természettudományos és más szakterületek szakembereivel.- Tudatosan vállalja a műszaki-természettudományos terület etikai normáit.- Saját képességeit és munkájának eredményét reálisan értékeli.- Folyamatos tanulással fejleszti kompetenciáit, alkalmassá válva felelősségteljes munkakörök betöltésére.- Tisztában van a tudományos-technológiai kijelentések jelentőségével és következményeivel.