A tárgy felvételéhez elvileg nincs előkövetelmény, de a "Görbült téridő" sok szempontból az őszi félévben induló "Személetes relativitáselmélet" c. tárgy folytatásának tekinthető, ezért érdemes először a "Szemléletes relativitáselmélet" tárgyat felvenni.
Az előadások időpontja és helyszíne a 2023-2024. tavaszi félévben:
szerda 16:15-17:45, KF83.
Az aláírás megszerzésének feltétele (normál, jelenléti oktatás esetén): az előadások legalább 70%-án való részvétel.
A tárgy tematikája:
Idő és tömeg méterben.
Párhuzamos eltolás. Görbült felületek. Mi a különbség egy keleti irányt tartó és egy északi irányt tartó hajó között? A Gauss-görbület és a Gauss-Bonnet tétel. A Foucault-inga és a délirányt jelző kordé. Felületek metrikája. A Theorema Egregium.
A gravitációról newtoni és einsteini szemmel. Létezik-e a gravitációs erő? A gravitációs kölcsönhatás és az elektromos kölcsönhatás közötti analógia. (A „negatív tömeg“ teljesen analóg a negatív töltéssel?) Einstein játéka és az ekvivalencia-elv. A felhajtóerő paradoxona. A gravitációs vöröseltolódásról egyszerűen.
A téridő görbültsége. Az árapály-gyorsulás. A téridő metrikája. A Maximális Öregedés Elve. Ptolemaiosznak vagy Kopernikusznak van-e igaza? (A Nap kering a Föld körül, vagy a Föld a Nap körül? Van-e egyáltalán különbség? Mi a különbség a ptolemaioszi és a kopernikuszi világkép között?) A geodetikus egyenlet és az Einstein-egyenlet jelentése. A geodetikus deviáció egyenlete és a Riemann-tenzor.
A fekete lyukak körüli téridő metrikája Schwarzschild-koordinátákkal és Painlevé-Gullstrand-koordinátákkal. Az eseményhorizont. Fénykúpdiagramok. Globális mozgásállandók: az energia és az impulzusmomentum. A Merkúr perihélium-vándorlása. A gravitációs lencse és a borospohár. Mi lenne a GPS-ből relativitáselmélet nélkül? Legfeljebb mennyi ideig lehet életben maradni egy fekete lyukban, és mennyi ideig tart az utazás fájdalmas szakasza?
Gravitációs hullámok: miért mutathatók ki fénysugarakkal?
A táguló világegyetem. Miről szól a Hubble-törvény?
Féreglyukak és időutazás.
A tárgyhoz ajánlott könyvek:
E. F. Taylor – J. A. Wheeler: Exploring Black Holes, Addison Wesley Longman 2000. (A könyv második, alaposan átdolgozott kiadása most készül. Az aktuális fejezetváltozatok szabadon és legálisan hozzáférhetőek ezen a linken.)
T. Moore: A General Relativity Workbook, Univ Science Books 2012.
K. Thorne: The Science of Interstellar, W. W. Norton & Co. 2014.
A. Everett - T. Roman: Times Travel and Warp Drives, University of Chicago Press, 2011.
A tárgyhoz tartozó kiegészítő anyagok, elektronikus jegyzetek:
Párhuzamos eltolás, görbült felületek, metrika, Gauss-görbület.
Erő-e a gravitáció? Az ekvivalencia-elv. A Maximális Öregedés Elve. A téridő metrikája.
A felhajtóerő paradoxona.
Az Einstein-egyenlet. A geodetikus egyenlet. A geodetikus deviáció egyenlete.
Gömbszimmetrikus tömeg körüli téridő vákuumban. Fénykúpdiagram, eseményhorizont.
Szabad kő mozgása gömbszimmetrikus tömeg körül. Az energia és az impulzusmomentum, mint mozgásállandók.
A Merkúr perihélium-precessziója.
A GPS-nél fellépő relativisztikus hatások + Meddig lehet életben maradni egy fekete lyukban, és meddig tart az utazás fájdalmas szakasza?
Miért detektálhatók a gravitációs hullámok optikai interferométerrel? (Horváth Anna 3. éves fizikus hallgató által készített Matlab kód a jelenség szimulálására, 2017.)
Miért detektálhatók a gravitációs hullámok optikai interferométerrel? (Fiz. Szemle 2019).
A Hubble-törvényről. Az időutazásról.
A Hubble-törvényről (Fiz. Szemle 2014).
Teljesen analóg-e a "negatív tömeg" a negatív töltéssel? (Hammond: Negative Mass, 2013).
A gravitációról I. (Fiz. Szemle 2014).
A gravitációról II. (Fiz. Szemle 2014).
A Föld: kifordított körhinta (Fiz. Szemle 2019).
Vektorok párhuzamos eltolása I. (Fiz. Szemle 2011).
Vektorok párhuzamos eltolása II. (Fiz. Szemle 2011).
A Vénusz- és Merkúr-átvonulásokról (Fiz. Szemle 2015).
Taylor-Wheeler-Bertschinger: Exploring Black Holes - az átdolgozott kiadás jelenlegi fejezetváltozatai, szerzői engedéllyel
Segédlet: tudnivalók a kontravariáns és kovariáns vektorokról.
Segédlet: abszolút derivált, kovariáns derivált, geodetikus egyenlet, Lie-derivált, Killing-vektor